В семидесятых годах Невским ПКБ началось проектирование универсального десантного корабля проекта 11780. Было принято решение для проектировавшегося корабля разработать модифицированный вариант ДВКП 1206 Кальмар с увеличенной грузоподъемностью. Проект получил обозначение "12061 Мурена". Тактико-техническое задание на разработку проекта ВМФ Военно-морской флот выдал ЦМКБ «Алмаз» в 1979 году. Главным конструктором сначала являлся Ю. М. Мохов, а затем – Ю. П. Семенов.
Основным отличием ДКВП Десантный катер на воздушной подушке проекта "12061 Мурена" от предшественника стала возросшая до 43 тонн грузоподъемность, что позволяло осуществлять перевозку современных советских танков. Как и катер проекта 1206 Кальмар, тип "12061 Мурена" также способен транспортировать или две БМП, или два БТР, или до 130 человек десанта. Соответственно стандартное водоизмещение нового ДКВП Десантный катер на воздушной подушке достигло 104, а полное – 150 тонн. При сохранении той же энергетической установки катер мог развивать скорость до 55 узлов, при этом дальность плавания выросла вдвое – до 200 миль.
Другая особенность ДКВП Десантный катер на воздушной подушке проекта "12061 Мурена" – значительно усилившееся вооружение. Катер может использоваться для применения минного вооружения, получая комплект переносного устройства для постановки от 10 до 24 мин в зависимости от их типа. Численность экипажа ДКВП Десантный катер на воздушной подушке проекта "12061 Мурена" увеличилась в два раза.
Проект "12061 Мурена" оснастили более совершенным радиотехническим оборудованием, включающим навигационную РЛС Радио-локационная станция «Экран-1» и комплекс навигационных средств.
С 1985 по 1992 год Хабаровский судостроительный завод имени 60-летия СССР передал ВМФ Военно-морской флот восемь катеров проекта "12061 Мурена". Ввиду того что до распада СССР ни один универсальный десантный корабль проекта 11780 так и не заложили, дальнейшее строительство катеров проекта "12061 Мурена" утратило смысл и было свернуто.
Все восемь ДВКП вошли в состав базировавшейся на Амуре дивизии речных кораблей Тихоокеанского флота (то есть фактически Амурской флотилии), а в 1994 году вместе со всей дивизией ДКВП Десантный катер на воздушной подушке передали Федеральной пограничной службе. Однако применения у стражей морских рубежей катера не нашли.
На базе "12061 Мурена" создан экспортный вариант проекта 12061Э Мурена-Э.